軸反射變換(axial reflection transformation)簡稱軸反射，是歐氏幾何中一種重要變換。在歐氏平面上或歐氏空間中，把任一點A映成關(guān)于給定直線S對稱的點A′的變換稱為關(guān)于直線S的軸反射變換，直線S稱為反射軸。平面軸反射是第二種正交變換，空間軸反射變換亦稱半周旋轉(zhuǎn)，它是旋轉(zhuǎn)角為π的空間繞反射軸的旋轉(zhuǎn)，因而是第一種正交變換。在軸反射變換下，連結(jié)每一對對應點A，A′所得到的線段都垂直于S，且被S所平分，反射軸上的每一點都是不動點，在平面直角坐標系中，若以x軸為反射軸，則軸反射的代數(shù)表達式為x'=x，y'=-y，其中(x，y)，(x′，y′)分別是變換前的點與它的對應點的坐標。
精選百科
本文由作者推薦
軸反射變換
軸反射變換
外文名
axial reflection transformation
所屬問題
高等幾何(仿射幾何)
所屬學科
數(shù)學
基本介紹
設
軸反射變換
，記作
反射軸
(圖1)。
圖1
按定義即知，反射軸上的點都是軸反射變換的不動點，且軸反射變換是可逆的，其逆變換就是自身。即
點A在軸反射變換
圖2
相關(guān)定理
定理1
軸反射變換是鏡像合同變換。證明
設
(1)如果A、B兩點都在反射軸f上(圖3)，則
圖3
(2)如果A、B兩點中僅有一個點在反射軸l上，不妨設點A在l上(圖4)，則
圖4
(3)如果4、B兩點都不在反射軸l上(圖5和圖6)，設線段
綜合(1)，(2)，(3)即知，S(l)是一個合同變換。
圖5
圖6
再設A、B是反射軸l上的兩個不同的點，而C是平面
由相關(guān)定理知軸反射變換同樣具有合同變換的一切不變性質(zhì)和不變量。
定理2
設S(l)是平面
(1)點A是S(l)的不動點當且僅當A在反射軸l上；
(2)直線m是S(l)的不變直線當且僅當
證明
(1)由軸反射變換的定義即知。(2)當
定理3
在軸反射變換下，任意一條非不變直線與其對應直線或相交于反射軸上，或皆與反射軸平行，并且反射軸上任意一點到兩對應直線的距離相等。證明
設S(l)是平面
圖8
圖9
當m’與m相交于反射軸l上的一點A時(圖8)，在直線m上任取一點B，
最后指出，軸反射變換作為一個合同變換，當然會保持兩直線的夾角大小不變，但軸反射變換是一個鏡像合同變換，因此它已經(jīng)改變了角的方向，這個性質(zhì)稱為軸反射變換的反向保角性。
三種合同變稱——平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換是三種基本的合同變換，前兩種是真正合同變換，后一種是鏡像合同變換．這三種合同變換各有自己區(qū)別于其他合同變換的一些獨特的性質(zhì)，這三種合同變換基本上窮盡了平面上的所有合同變換。
軸反射變換相關(guān)的文章
小編整理：香港島，香港特別行政區(qū)下轄行政區(qū)。香港島（英文：HongKongIsland），簡稱為港島，是中國香港最繁華的地方。香港島簡稱為港島香港島（英文:HongKongIsland），簡稱為港島，是香港最繁榮的地方?；拘畔⒅形拿愀蹗u外文名HongKon
馬丁·路德·金（Martin Luther King, Jr，1929年1月15日—1968年4月4日），非裔美國人，出生于美國佐治亞州亞特蘭大，美國牧師、社會活動家、黑人民權(quán)運動領袖。
宗教戰(zhàn)爭是指宗教原因引發(fā)的戰(zhàn)爭，常見于宗教社會，既發(fā)于不同宗教之間，亦發(fā)于同一宗教的不同教派之間。
炸雞是一種用油炸制的雞肉菜肴，其外皮酥脆，內(nèi)部鮮嫩多汁，口感細膩豐富。炸雞的最大特點是其多樣化的口味，包括美式炸雞、韓國炸雞、泰式炸雞、日式炸雞、廣式炸雞、港式炸雞等。炸雞作為夜宵、外出用餐、野營食物都備受人們喜愛。
尚可名片
這家伙太懶了，什么都沒寫！
作者
