常微分方程穩(wěn)定性理論的重要概念之一，其兩種定義方式詳見正文。

模塊化多電平變流器相間環(huán)流的存在使得橋臂電流產(chǎn)生畸變，一方面增加了變流器的損耗，另一方面對功率器件的安全工作范圍也提出了更高的要求。

定義

定義一

漸近穩(wěn)定性，常微分方程穩(wěn)定性理論的重要概念之一。如果O是穩(wěn)定的并且對每一個(gè)

，存在

，使得對每一個(gè)

，存在對應(yīng)的

，使當(dāng)

時(shí)，有

，則稱O為漸近穩(wěn)定的。如果可以選到與x無關(guān)的

，則稱O為同等漸近穩(wěn)定的O為穩(wěn)定的，等價(jià)于對每一固定的

在

的連續(xù)性相對

是一致的；O的漸近穩(wěn)定性等價(jià)于O為穩(wěn)定的且具有吸引的性質(zhì)。定義二

若系統(tǒng)的平衡狀態(tài)x不僅具有李雅普洛夫意義下的穩(wěn)定性，且有

則稱此平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

李雅普洛夫穩(wěn)定性

定義1

如果對任意

，都存在

，使得只要

成立，則稱原點(diǎn)是在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。定義2

如果從任意狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都漸近收斂于原點(diǎn)，則稱該原點(diǎn)是大范圍漸近穩(wěn)定的。

定義3

如果對于某些實(shí)數(shù)

和任意實(shí)數(shù)

，不管占多么小，在

內(nèi)，總有一個(gè)狀態(tài)x，使得從x出發(fā)的運(yùn)動(dòng)會(huì)離開

，則稱該原點(diǎn)是不穩(wěn)定的。

平衡狀態(tài)

對于所有t，滿足

的狀態(tài)x稱為平衡狀態(tài)。

應(yīng)用實(shí)例

模塊化多電平變流器開環(huán)環(huán)流抑制策略的漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

相比傳統(tǒng)的兩電平或三電平拓?fù)涞淖兞髌?，模塊化多電平變流器（MMC）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有明顯的優(yōu)勢，主要表現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

①變流器能夠輸出多電平，諧波特性好；

②交流側(cè)不再需要體積龐大、價(jià)格昂貴的濾波器裝置；

③模塊化的設(shè)計(jì)使得電壓和容量的提高變得相對容易；

④分散的開關(guān)動(dòng)作使得變流器的整體效率較高；

⑤級聯(lián)的模塊對器件開關(guān)的一致性要求不高。

因此 MMC 被認(rèn)為最適合應(yīng)用于高壓大容量場合，尤其是基于電壓源的高壓直流輸電領(lǐng)域（VSC-HVDC）。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的情況下，MMC 的每相橋臂中除了含有直流電流和輸出的基頻交流電流外，還含有大量的偶次諧波環(huán)流，二次諧波環(huán)流的存在使得橋臂電流產(chǎn)生畸變，橋臂電流的有效值比直流與基波電流的疊加更大，對電力電子器件的安全工作范圍提出了更高的要求，同時(shí)系統(tǒng)的通態(tài)損耗也會(huì)增大。所以在電力電子器件容量一定的情況下，通過施加控制抑制橋臂電流中的偶次諧波環(huán)流，能夠在一定程度上提高變流器的容量，降低通態(tài)損耗。

關(guān)于 MMC 的環(huán)流抑制，國內(nèi)外的很多文獻(xiàn)分別提出了不同的方法。比如分別控制模塊化多電平變流器上、下橋臂的能量之和和能量之差，利用電壓補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ_(dá)到環(huán)流抑制的目的；將三相二倍頻環(huán)流進(jìn)行了負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，利用電流閉環(huán)和 PI 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)橋臂二倍頻環(huán)流抑制，該方法只適用于三相系統(tǒng)，且不具備可擴(kuò)展性。在此方法的基礎(chǔ)上，基于 H 理 論，設(shè)計(jì)了環(huán)流抑制的反饋參數(shù)，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性。利用橋臂環(huán) 流都是偶次諧波的特點(diǎn)，基于PR調(diào)節(jié)器的選頻特性，利用橋臂環(huán)流閉環(huán)和電壓補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)橋臂環(huán)流抑制。上述幾種環(huán)流抑制方法雖然控制方法不同，但是它們都采用了閉環(huán)的控制策略。在實(shí)際系統(tǒng)中，閉環(huán)實(shí)現(xiàn)起來較為復(fù)雜，需要硬件電路間較為復(fù)雜的通信，同時(shí)閉環(huán)的方法存在著采樣延時(shí)等可能對系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生影響等缺點(diǎn)。

分析表明實(shí)際值調(diào)制方法不具備模塊電容電壓漸進(jìn)穩(wěn)定性，需額外施加較為復(fù)雜的控制；而基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法具備開環(huán)條件下模塊電壓的漸進(jìn)穩(wěn)定性。并且證明了初始時(shí)刻模塊電容電壓不相等的情況下，即使不施加額外的控制，模塊電容電壓還是會(huì)自動(dòng)收斂到其平均值。

理論分析表明，該方法能夠使環(huán)流的交流部分逐漸收斂到零。一般地，只要能夠?qū)崟r(shí)確定橋臂模塊電容電壓的瞬時(shí)值，利用該模塊電容電壓調(diào)制 MMC 的上、下橋臂就能夠在開環(huán)的情況下實(shí)現(xiàn)環(huán)流抑制。

分析了實(shí)現(xiàn)起來較為簡單的實(shí)際值調(diào)制算法，雖然滿足環(huán)流抑制的基本原理，但是其模塊電容電壓不具備自平衡性，需要施加額外控制，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。而基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法的模塊電容電壓是漸進(jìn)穩(wěn)定的。理論分析表明，即使出現(xiàn)上、下橋臂模塊電容電壓不相等的情況，上文所述的開環(huán)環(huán)流抑制算法也會(huì)使上、下橋臂模塊電壓收斂到其平均值。由此，證明了該環(huán)流抑制算法的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。