線性組合是一個(gè)線性代數(shù)中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個(gè)標(biāo)量后再相加。S為一向量空間V（附于體F）的子集合。所有S的線性組合構(gòu)成的集合，稱為S所張成的空間，記作span(S)。

外文名

linear combination

所屬學(xué)科

數(shù)理科學(xué)

舉例

向量各自乘上一個(gè)標(biāo)量后再相加

分類

標(biāo)量、矢量（如向量）的線性組合

基本內(nèi)容

線性組合是一個(gè)線性代數(shù)中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個(gè)標(biāo)量后再相加

定義

S為一向量空間V（附于體F）的子集合。

如果存在有限多個(gè)向量（v1,v2,...,vk）屬于S，和對(duì)應(yīng)的純量（a1,a2,...,ak）屬于F，使得v = a1v1+a2v2+...+akvk，則稱v是S的線性組合。

規(guī)定：0向量是空集合的線性組合。

張span

S為一向量空間V（附于體F）的子集合。

所有S的線性組合構(gòu)成的集合，稱為S所張成的空間，記作span(S)。

任何S所張的空間必有以下的性質(zhì)：

1. 是一個(gè)V的子空間（所以包含0向量） 2. 幾何上是直的，沒有彎曲（即，任兩個(gè)span(S)上的點(diǎn)連線延伸，所經(jīng)過的點(diǎn)必也在span(S)上）