二元一次不等式組，指由兩個(gè)共含兩個(gè)未知數(shù)的不等式組成的次數(shù)為一的不等式組。是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方程組。

中文名

二元一次不等式組

定義

由兩個(gè)共含兩個(gè)未知數(shù)的不等式組成的次數(shù)為一的不等式組

學(xué)科

數(shù)學(xué)

概念

幾個(gè)二元一次不等式合在一起

概念

一般地，關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)二元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)二元一次不等式組。

解法

二元一次不等式（組）的解集

滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)

，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)

構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。

一般地， 在直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線與二元一次方程的直線畫成虛線時(shí)，表示區(qū)域不包括邊界。而不等式表示區(qū)域包括邊界時(shí)，則把邊界畫成實(shí)線：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。

二元一次不等式的解法同樣有代入法和加減法。

不等號(hào)方向相同時(shí)，兩式子才能相加，即想辦法把兩式子化成不等號(hào)方向相等就行了，

如

……(1)

…………(2)

把(2)式化成

……(3)

這時(shí)候(1)和(3)不等號(hào)方向相同，式子兩邊可以相加

解得

(3)兩邊×2，得

……（4）

(1)和(4)式子兩邊相加

解得

或，把（2）式化成

……（3）

解設(shè)

把

代入（1）

解得

解設(shè)

把

代入（3）

因?yàn)樵冢?）中y前是負(fù)號(hào)

所以

（此方法較為復(fù)雜，所以還是請(qǐng)用加減法）

用加減法解不等式的時(shí)候，不用去記住很多代入法要注意的小技巧，特別是考試時(shí)比較緊張，如果要記住太多很容易出錯(cuò)的。這種相加法，用熟之后過程可以不用這么繁復(fù)，可以少寫一兩步。

特別注意，根據(jù)不等式性質(zhì)，不等號(hào)方向相同的兩式子，只能相加，不能相減。

不等號(hào)方向相反時(shí)，兩邊才能相減，相減后的不等號(hào)方向與被減式相同。實(shí)際這跟兩式相加一樣的，只要把式子兩邊交換，">號(hào)"會(huì)變"<"號(hào)。不過這方法不嚴(yán)謹(jǐn)，只能用于選擇填空，用于做大題會(huì)被判錯(cuò)的。而且比兩式相加容易出錯(cuò)，所以一開始就乖乖做兩式相加好了，等熟練了以后，做選擇填空才用兩式相減。

舉例，

……①

…………②

①-②，不等號(hào)取> 可理解為：①+（-②）

得

函數(shù)圖像

解的結(jié)果并不能用

,

表示，以上解法并不準(zhǔn)切，畫出圖形可以知道，在

,

的區(qū)域內(nèi)并不都是不等式組的解。如下圖黑色部分才是不等式組的解集。

應(yīng)用例題

三門縣為促進(jìn)青蟹養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)青蟹養(yǎng)殖戶提供政府補(bǔ)貼。設(shè)青蟹的市場價(jià)格為X元/千克，政府補(bǔ)貼為Y元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，現(xiàn)在每日市場的青蟹供應(yīng)量與日需求量正好相等，應(yīng)滿足等式

。為使市場價(jià)格不高于50元/千克，那么每千克青蟹政府至少要補(bǔ)貼給養(yǎng)殖戶多少元？

又因?yàn)閤不大于50

所以至少4元/Kg

政府至少要補(bǔ)貼給養(yǎng)殖戶4元/千克