已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積。記作a·b。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2

中文名

平面向量數(shù)量積

外文名

Scalar product of plane vector

出處

數(shù)學(xué)

符號(hào)

a·b

所屬領(lǐng)域

幾何學(xué)

性質(zhì)

設(shè)

a、b

為非零向量，則

①設(shè)

e

是單位向量，且

e

與

a

的夾角為θ，則

②

③當(dāng)

a

與

b

同向時(shí)，

；當(dāng)

a

與

b

反向時(shí)，

或

④

，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)，即a∥b時(shí)等號(hào)成立

⑤

（θ為向量a.b的夾角）

⑥零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

運(yùn)算

⑴交換律：

⑵數(shù)乘結(jié)合律：

⑶分配律：

幾何意義

①一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影

設(shè)θ是

a、b

的夾角，則

叫做向量

b

在向量

a

的方向上的投影，

叫做向量

a

在向量

b

方向上的投 影。

②

的幾何意義

數(shù)量積

等于

a

的長(zhǎng)度

與

b

在

a

的方向上的投影

的乘積

★注意：投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量，不是向量。

③數(shù)量積

的幾何意義是：

a

的長(zhǎng)度

與

b

在

a

的方向上的投影

的乘積。