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角速度（描述物體繞圓心運動快慢的物理量）

次瀏覽 | 更新時間：2023-07-14

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角速度是描述物體繞圓心運動快慢的物理量，單位時間內轉過的弧度即為角速度。公式為：ω=Ч/t，其中Ч為所走過的弧度，t為時間。角速度的單位為：弧度每秒。

角速度

描述物體繞圓心運動快慢的物理量

連接運動質點和圓心的半徑在單位時間內轉過的弧度叫角速度。角速度是用來描述物體轉動或一質點繞另一質點轉動的快慢和轉動方向的物理量。一個以弧度為單位的圓，在單位時間內所走的弧度就是角速度。公式為：ω=Ч/t，Ч為所走過的弧度，t為時間。角速度ω的單位為：弧度每秒。

基本信息

中文名

角速度

外文名

angular velocity

角速度方向

垂直于轉動平面

定義式

ω=dθ/dt

方向確定

安培定則

單位

弧度每秒

作用

描述物體轉動的快慢

定義

連接運動質點和圓心的半徑，在單位時間內轉過的弧度叫做“角速度”。它是描述物體轉動或一質點繞另一質點轉動的快慢和轉動方向的物理量。

設一質點在平面Oxy內，繞質點O作圓周運動.如果在時刻t，質點在A點，半徑OA與Ox軸成θ角，θ角叫做角位置.在時刻t+Δt，質點到達B點，半徑OB與Ox軸成θ+Δθ角。就是說，在Δt時間內，質點轉過角度Δθ，此Δθ角叫做質點對O點的角位移。角位移不但有大小而且有轉向。一般規(guī)定沿逆時針轉向的角位移取正值，沿順時針轉向的角位移取負值。

單位

當圓的半徑相同時，圓心角θ越大，它所對應圓的弧越長，二者成正比.因此可以用弧長與半徑的比值表示圓心角的大小。

例如，弧長是0.12m，半徑是0.1m，那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.

弧長與半徑的單位都是米，在計算二者之比時要消掉.為了表述的方便，我們“給”θ一個單位：弧度，用符號rad表示。這樣，上面計算得到的角θ就是1.2弧度，記為θ=1.2rad.

國際單位制中，角速度的單位是“弧度/秒”（

）。

計量轉動周數時，則常以轉速來描述轉動速度快慢。角速度的方向垂直于轉動平面，可通過右手螺旋定則來確定。

符號

角速度通常用希臘字母Ω（大寫）或ω（小寫）表示，英文名稱為omega。

瞬時角速度

物體運動角位移的時間變化率叫瞬時角速度，亦稱即時角速度，單位是弧度/秒(

)，方向由右手螺旋定則決定。

勻速圓周運動

對于勻速圓周運動，角速度ω是一個恒量，可用運動物體與圓心聯線所轉過的角位移Δθ和所對應的時間Δt之比表示：

，還可以通過線速度V除以半徑R求出。

方向

角速度是矢量。按右手螺旋定則，大拇指方向為ω方向。當質點作逆時針旋轉時，ω向上；作順時針旋轉時，ω向下。

設線速度為v，取圓心為原點，設位矢（位置矢量）為r，則

。

該式可以作為角速度這個物理量的普遍定義式。

矢量性

角坐標φ和角位移Δφ不是矢量。令

，則角位移Δφ以零為極限，稱為無限小角位移。無限小角位移忽略高階無窮小量后稱為微分角位移，記為dφ?？梢宰C明，dφ是矢量。進而，角速度

也是矢量。

角速度ω是偽矢量。右手系改為左手系時，角速度反向。其本質是二階張量（Ω），而一般矢量的本質是一階張量，因此，矢量是角速度的簡便表達，張量是角速度的準確表達。

質點角速度

一個質點在二維平面上的角速度是最容易懂的。如右圖所示，假使從(O)點向(P)質點畫一條直線，則該粒子的速度向量可分成在沿著徑向上分量(徑向分量)以及垂直于徑向的分量(切線方向分量)。由于粒子在徑向上的運動并不會造成相對于原點(O)的轉動，在求取該粒子的角速度時，可以忽略徑向分量。因此，轉動完全是由切線方向的運動所造成的（如同質點在繞著圓周運動），即角速度是完全由切線方向的分量所決定的。定義角速度為

，而速度的垂直分量等于0。

在二維坐標系中，角速度是一個只有大小沒有有方向的偽純量，而非純量。純量與偽純量不同的地方在于，當'軸與'軸對調時，純量不會因此而改變正負符號，然而偽純量卻會因此而改變。角度及角速度都是偽純量。以一般的定義，從'軸轉向'軸的方向為轉動的正方向。倘若坐標軸對調，而物體轉動不變，則角度的正負符號將會改變，因此角速度的正負號也跟著改變。

注意：角速度的正負號及數值量取決于原點位置及坐標軸方向的選定。三維坐標系在三維坐標系中，角速度變得比較復雜。在此狀況下，角速度通常被當作向量來看待；甚至更精確一點要當作偽向量。它不只具有數值，而且同時具有方向的特性。數值指的是單位時間內的角度變化率，而方向則是用來描述轉動軸的。概念上，可以利用右手定則來標示角速度偽向量的正方向。具體原則如下：假設將右手（除了大拇指以外）的手指順著轉動的方向朝內彎曲，則大拇指所指的方向即是角速度向量的方向。正如同在二維坐標系的例子中，一個質點的移動速度相對于原點可以分成一個沿著徑向以及另一個垂直徑向的分量。舉例而言，原點與質點的速度垂直分量的組合可以定義一個轉動平面，質點在此平面上的行為就如同在二維坐標系中的狀況下，其轉動軸則是一條通過原點且垂直此平面的線，這個軸訂定了角速度偽向量的方向，而角速度的數值則是如同在二維坐標系狀況下求得的偽純量的值。當定義一個指向角速度偽向量方向單位向量時，可以用類似二維坐標系的方式來表示角速度。

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